EJERCICIOS DE INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIO 1:

Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m³ y un espacio no refrigerado de 40 m³. Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m³ de producto que necesita refrigeración y 4 000 m³ de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 € y el B de 40 €. ¿Cuántos camiones de cada tipo a de utilizar para que el coste total sea mínimo?

Elección de las incógnitas.                                                                                 FUNCIÓN OBJETIVO

• x = camiones de tipo A                                                                                 f(x,y) = 30x + 40y
• y = camiones de tipo B

Restricciones

	A	B	TOTAL
Refrigerado	20	30	3000
No refrigerado	40	30	4000

S.a. :

 

20x + 30y ≥ 3 000

40x + 30y ≥ 4 000

                                     x ≥ 0

                                     y ≥ 0

Hallar el conjunto de soluciones factibles:

Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles:

Calcular el valor de la función objetivo:

f(0, 400/3) = 30 · 0 + 40 · 400/3 = 5 333.332

f(150, 0) = 30 · 150 + 40 · 0 = 4 500

Como x e y han de ser números naturales redondeamos el valor de y.

f(50, 67) = 30 · 50 + 40 · 67 = 4180 

RESPUESTA: Por defecto, veamos que valor toma la x para y = 66 en la ecuación 20x + 30y = 3000 que pertenece al recinto de las soluciones factibles; x = 51. Obtenemos un número natural

f(51, 66) = 30 · 51 + 40 · 66 = 4170

El coste mínimo son 4 170 €, para A = 51 y B = 66.

Fuente: Anónimo. (2017). Programación lineal. VITUTOR, https://www.vitutor.com/algebra/pl/a_e1.html.

EJERCICIO 2:

Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

1          

1.       Elección de las incógnitas.

• x = nº de lotes de A
• y= n° de lotes de B

	A	B	Mínimo	Beneficio
Camisas	1	3	200	30
Pantalones	1	1	100	50

   

   

2.       Función objetivo

f ( x , y ) = 30x + 50y

3.     Restricciones

S.a.:

x + 3y ≤ 200

x + y ≤ 100

x ≥ 20

y ≥ 10

4.   Hallar el conjunto de soluciones factibles

5.    Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

6.     Calcular el valor de la función objetivo:

f(x, y) = 30 · 20 + 50 · 10 = 1100 €

f(x, y) = 30 · 90 + 50 · 10 = 3200 €

f(x, y) = 30 · 20 + 50 · 60 = 3600 €

f(x, y) = 30 · 50 + 50 · 50 = 4000 €    Máximo

RESPUESTA: Con 50 lotes de cada tipo se obtiene una ganancia máxima de 4000 €.

Fuente:   Obtenido de www.vitutor.com: https://www.vitutor.com/algebra/pl/a_a5.html

EJERCICIO 3:

Un herrero con 80 Kg. de acero y 120 Kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 200 y 150 soles cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 Kg. De acero y 3 Kg. de aluminio, y para la de montaña 2 Kg. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá para maximizar las utilidades?

     

• x = Cantidad de bicicletas de paseo a producir
• y = Cantidad de bicicletas de montaña a producir

Función objetivo

Maximizar= 200x + 150y

S.a         x + 2y <= 80

              3x + 2y <= 120

              x>=0

             y>=0

     1)      X + 2y = 80                                                  1) 3X + 2Y = 120

                                                 

2)      Punto prueba: (0,0)                                                2) Punto prueba: (0,0)

X +Y <=80                                                                              X + Y <=120

0<=80                                                                                           0<=120

(V)                                                                                                    (V)

Ubicar en el plano cartesiano:

Puntos (Vértices) :

 A (0,0)

 B(40,0)

 C(??)

  X + 2Y = 80

  3X+2Y=120

   2X=40

     X= 20

       Y=30

         C (20,30)

  D (0,40)

Reemplazamos A, B, C y D como función objetivo:

RESPUESTA: Venderá 20 bicicletas de paseo y 30 de montañas. Su máxima utilidad es de 8500 soles.

Fuente: https://es.slideshare.net/andressanchez908347/67943541ejerciciosresueltosprogramacionlineal